易經的科學根據

我們都知道，《易經》是周朝的產物，記載了伏羲的八卦、周文王的六十四卦和經傳〈十翼〉。伏羲創作八卦、周文王推演六十四卦的原因和目的是什麼？我們不妨從數學、物理和信仰三方面的角度來探討其中的奧妙。

（一）《易經》是二進位數學最早的應用者

《易經》創作的原理是根據「一陰一陽之謂道；昔者聖人之作易也，將以順性命之理，是以立天之道，曰陰與陽；參天兩（量）地而倚數，觀變於陰陽而立卦」的觀念而來。

這幾句話的大意是說，陰陽之間的變化和組合就叫做「道」（意即，「陰陽」之間的變化和組合乃是自然運行的法則，這法則就叫做「道」）。古時候聖人（伏羲、周文王）創作易理的時候，他們順應天命運行的真理（也就是說，天命運行的真理乃是聖人創作易理的根據），這真理就是宇宙的法則…道，這「道」包含「陰陽」兩個因子。

在創作易理的過程中，他們首先參考天象、量測地理、倚靠數字，接著把觀察陰陽變化所得到的結果，加以整理和分析，最後創立了八卦和六十四卦。

按照上面《易經》的自述，古人創作易理的原動力來自對自然的觀察，並非憑空想像，他們在觀察自然的過程中，了解到宇宙運作的法則（道）乃是本著「陰陽」二個因子的排列組合進行（如化學的陰陽離子、電子學的正負電、電磁學的正負極、萬有引力或地心引力的南北極．．．等等都是以二元的現象表現出來）。

聖人把所觀察到的結果加以整理和分析，於是提出了「陰陽」二進位的理論，接他們利用３組和６組「陰陽」的排列組合，導出了八卦和六十四卦。為了使這個排列組合易於辨認和使用，古人又採用了「¦、∣」或「--、—」兩個符號，分別代表「陰、陽」。

二進位是十進位外，人類最常用的數學運算法則之一，其中最大的應用者應該是跟現代生活習習相關的電腦。電腦採用了電磁正負二元的原理做為運算的工具，在數學上等於是０和１的排列組合。０和１的排列組合依其所需要的位元量來決定，可以從一位元到多位元，比如，

一位元有「０、１」兩個數字（２＝２^１），
二位元有「００、０１、１０、１１」四個數字（４＝２^２），
三位元有「０００、００１、０１０、０１１、１００、１０１、１１０、１１１」八個數字（８＝２^３），．．．餘此類推。

換句話說，

１位元是２的１次方＝２個單位（０到１），
２位元是２的２次方＝４個單位（０到３），
３位元是２的３次方＝８個單位（０到７），
６位元是２的６次方＝６４個單位（０到６３），
８位元是２的８次方＝２５６個單位（０到２５５），
１０位元是２的１０次方＝１０２４個單位（０到１０２３），
１２位元是２的１２次方＝４０９６個單位（０到４０９５），
１６位元是２的１６次方＝６５５３６個單位（０到６５５３５），
３２位元是２的３２次方＝４２９４９６７２９６個單位，
．．．．
．．．．

從二進位數學的角度來看，伏羲於６０００年前所創立的八卦可以說是３位元運算法，因為８＝２^３；而周文王於３１００年前所推演的六十四卦，可以說是６位元運算法，因為６４＝２^６。

如果把這個排列組合變成今天電腦數位化（Digital）的運算法則，即：

「--」＝０、「—」＝１
或
「—」＝０、「--」＝１

那麼八卦是由「ＡＢＣ」三位數組成，而六十四卦則由「ＡＢＣＤＥＦ」六位數組成。實際上，《易經》除了用「--、—」兩個符號代表「陰、陽」外，也採用了數位的觀念，即

６＝「--」，代表「陰」；
９＝「—」，代表「陽」。

這兩個數字雖然跟「０、１」不同，但基本上《易經》使用「６、９」數位化的觀念跟電腦「０、１」的觀念完全一致。

為方便寫作，我把原來由「下往上」的排列往順時鐘方向旋轉９０度，變成由「左到右」的排列，即「≡」變成「∣∣∣」。如此，八卦就可以描述成：

111：乾，乾為天。
000：坤，坤為地。
100：震，震為雷。
011：巽，巽為風。
010：坎，坎為水。
101：離，離為火。
001：艮，艮為山。
110：兌，兌為澤。

或

111：乾，乾為天。
110：兌，兌為澤。
101：離，離為火。
100：震，震為雷。
011：巽，巽為風。
010：坎，坎為水。
001：艮，艮為山。
000：坤，坤為地。

換一個角度來看，如果把由「下往上」的排列往逆時鐘方向旋轉９０度，變成由「右到左」的排列，八卦就可以描述成：

111：乾，乾為天。　　　　111：乾，乾為天。
000：坤，坤為地。　　　　011：兌，兌為澤。
001：震，震為雷。　　　　101：離，離為火。
110：巽，巽為風。　或　 001：震，震為雷。
010：坎，坎為水。　　　　110：巽，巽為風。
101：離，離為火。　　　　010：坎，坎為水。
100：艮，艮為山。　　　　100：艮，艮為山。
011：兌，兌為澤。　　　　000：坤，坤為地。

至於六十四卦，傳統按號碼次序的排列是：

1　2　3　4　 5　 6　7　8　9 10 11　12　13　14　15　16
乾坤屯蒙　需訟師比小履泰　否　同　大　謙　豫
　　　　　　　　　　畜　　　　　　人　有
17 18 19 20 21 22 23 24　25 26 27　28　29　30　31　32
隨蠱臨觀噬賁剝復　無大頤　大　坎　離　咸　恆
　　　　　嗑　　　　　妄畜　　過
33 34 35 36 37 38 39 40　41 42 43　44　45　46　47　48
遯大晉明家睽蹇解　損益夬　姤　萃　升　困　井
　壯　夷人
49 50 51 52 53 54 55 56　57 58 59　60　61　62　63　64
革鼎震艮漸歸豐旅　巽兌渙　節　中　小　既　未
　　　　　　妹　　　　　　　　　　孚　過　濟　濟

若依矩陣的方式重新排列，那麼六十四卦可以用兩種次序來描述：

第一種，「下往上、↑」變成「左到右、→」的排列法：

————————————————————————————
1　　　10　　 13　　 25　　 44　　　 6　　 33　　 12 ∣乾
乾　　履　　同人　無妄　姤　　　訟　　遯　　否 ∣天
111111　110111　101111　100111　011111　010111　001111　000111∣111
43　　 58　　 49　　 17　　 28　　　47　　31　　 45　∣兌
夬　　兌　　革　　隨　　大過　　困　　咸　　萃　∣澤
111110　110110　101110　100110　011110　010110　001110　000110∣110
14　　 38　　 30　　 21　　 50　　　64　　56　　 35　∣離
大有　睽　　離　　噬嗑　鼎　　未濟　旅　　晉　∣火
111101　110101　101101　100101　011101　010101　001101　000101∣101
34　　 54　　 55　　 51　　 32　　　40　　62　　 16　∣震
大壯　歸妹　豐　　震　　恆　　　解　　小過　豫　∣雷
111100　110100　101100　100100　011100　010100　001100　000100∣100
9　　　61　　 37　　 42　　 57　　　59　　53　　 20　∣巽
小畜　中孚　家人　益　　巽　　　渙　　漸　　觀　∣風
111011　110011　101011　100011　011011　010011　001011　000011∣011
5　　　60　　 63　　 3　　　48　　　29　　39　　 8　 ∣坎
需　　節　　既濟　屯　　井　　　坎　　蹇　　比　∣水
111010　110010　101010　100010　011010　010010　001010　000010∣010
26　　 41　　 22　　 27　　 18　　　4　　 52　　 23　∣艮
大畜　損　　賁　　頤　　蠱　　　蒙　　艮　　剝　∣山
111001　110001　101001　100001　011001　010001　001001　000001∣001
11　　 19　　 36　　 24　　 46　　　7　　 15　　 2　 ∣坤
泰　　臨　　明夷　復　　升　　　師　　謙　　坤　∣地
111000　110000　101000　100000　011000　010000　001000　000000∣000
———————————————————————————
乾　　兌　　離　　震　　巽　　　坎　　艮　　坤
天　　澤　　火　　雷　　風　　水　　山　　地　∣上
111　　 110　　 101　　 100　　011　　　010　　 001　　 000　∣↑
→　　 →　　 →　　 →　　→　　→　　 →　　 → 下→

第二種，「下往上、↑」變成「右到左、←」的排列法：

————————————————————————————
乾 ∣ 　1　　10　　13　　 25　　44　　6　　33　　 12
天 ∣　乾　　履　　同人　無妄　　姤　　訟　　遯　　否
111∣111111　111011　111101　111001　111110　111010　111100　111000
兌 ∣　43　　 58　　 49　　 17 　　28　　47　　 31　　 45
澤 ∣　夬　　兌　　革　　隨　大過　　困　　咸　　萃
011∣011111　011011　011101　011001　011110　011010　011100　011000
離 ∣　14　　 38　　 30　　 21　　 50　　64　　 56　　 35
火 ∣ 大有　　睽　　離　噬嗑　　鼎　未濟　　旅　　晉
101∣101111　101011　101101　101001　101110　101010　101100　101000
震 ∣　34　　 54　　 55　　 51　　 32　　40　　 62　　 16
雷 ∣ 大壯　歸妹　　豐　　震　　恆　　解　　小過　　豫
001∣001111　001011　001101　001001　001110　001010　001100　001000
巽 ∣　9　　　61　　 37　　 42　　 57　　59　　 53　　 20
風 ∣ 小畜　中孚　家人　　益　　巽　　渙　　漸　　觀
110∣110111　110011　110101　110001　110110　110010　110100　110000
坎 ∣　5　　　60　　 63　　 3　　　48　　29　　 39　　 8
水 ∣　需　　節　既濟　　屯　　井　　坎　　蹇　　比
010∣010111　010011　010101　010001　010110　010010　010100　010000
艮 ∣　26　　 41　　 22　　 27　　 18　　4　　　52　　 23
山 ∣ 大畜　　損　　賁　　頤　　蠱　　蒙　　艮　　剝
100∣100111　100011　100101　100001　100110　100010　100100　100000
坤 ∣　11　　 19　　 36　　 24　　 46　　7　　　15　　2
地 ∣　泰　　臨　明夷　　復　　升　　師　　謙　　坤
000∣000111　000011　000101　000001　000110　000010　000100　000000
　　——————————————————————————
上 ∣　乾　　兌　　離　　震　　巽　　坎　　艮　　坤
↑ ∣　天　　澤　　火　　雷　　風　　水　　山　　地
｜ ∣　111　　　011　　 101　　　001　　 110　　 010　　100　　000
└←下 ←　　 ←　　 ←　　 ←　　 ←　　←　　 ←　　 ←

如果把「六十四卦」當做６４個可能發生的事件（Events），也許我們可以試著用「定量」或「隨機」（Deterministic、Random）的統計程序去描述它們，但這樣做卻相當困難。比方說人的命運，造成命運變化的前因後果很多，單靠６４個事件去描述，精確度只能達到某種範圍。

若要提高精確度，可以把６位元（６４卦）擴充到８位元（２５６卦）、或１２位元（４０９６卦）、或１６位元（６５５３６卦），甚至更高。然而位元愈多，人類的智慧就愈難處理，但對電腦而言則是輕而易舉的工作。

透過上面的分析，我們終於認識了《易經》陰陽二元論和二進位法的關係，它跟今天電腦所依據的二位元（Binary）的觀念完全一致。因此從數學的角度來看，伏羲和周文王無疑是今天電腦的始祖。

（二）《易經》的物理根據

上面提過，自然界有很多現象都是以二元的方式顯示出來，如正負電、南北極、陰陽離子，以及正負數、明暗、男女、公母．．．等等，因此二元論很自然就變成了人類描述宇宙現象的工具。當然宇宙中也有不少是多元的現象，例如光由多種顏色組成，而現在正在流行的模糊邏輯（Fuzzy Logic）也是採用多元的觀念。儘管如此，多元和二元的運算基本上可以互相轉換。由此可見，用二元論做為運算法則或解釋自然現象的工具，不但符合邏輯，也是所有方法中最簡單的方法。

於是伏羲才會透過「參天兩地而倚數，觀變於陰陽而立卦」，這種「參照天象、量測地理、觀察陰陽變化…從觀察天地萬物的運作、陰陽的變化開始，接著利用觀察的結果，透過３組二元的排列組合創立八卦」的程序無疑是科學的，也可以說是當時科技上的一大成就。（註：此處的「參」是參考，參照之意；「兩」是「量」的同音字，量測之意；「倚」則是倚靠，利用之意。但是有很多注解把「參、兩、倚」解釋成「三、二、奇」，結果「參天兩地而倚數」變成了「三個天、兩塊地、奇數」，跟前後文毫不相關，缺乏科學概念。）

數千年後，周文王在商紂的監獄裡經過７年的思考，把「兩套」八卦組合起來延伸到六十四卦。後來又採用「--」作為「陰」的符號，「－」作為「陽」的符號，同時也用「６」作為「陰」數位的代表、「９」作為「陽」數位的代表。

以現代科技的角度來看，《易經》採用的符號「--、－」是圖形辨認（Pattern Recognition）的一種應用，至於「６、９」的應用（上面已經提過）則與數位的理論一致。這種結合圖形識別和數位理論的創作方式，對《易經》的系統化和通俗化有莫大的幫助。

周文王之後，許多諸子百家也繼續從這個二元的觀點去探討宇宙的奧秘。比如老子說，萬物由「道」所創造，被造的萬物中都存有陰陽兩個因子，這兩個因子在本質上雖然相反相沖，但卻具有互相調和的功能（道生一，一生二，二生三，三生萬物。萬物負陰而抱陽，沖氣以為和）。
既然使天命運行（使天體所以屹立）的「道」擁有「陰陽」兩個相反的因子，使「陰陽」進行組合的力量叫做「道」（是以立天之道，曰陰與陽，一陰一陽之謂道），而萬物都是由此「道」所生（道生一，一生二，二生三，三生萬物），那麼由「道」所生的萬物一定具有「陰陽」兩種因子（萬物負陰而抱陽）。儘管「陰陽」兩個因子的特性相反相沖，但是經過結合之後它們會變的溫和穩定（沖氣以為和）。

上面幾句話顯示了中國哲學的兩個重要的基石：（1）創造論，（2）物理化學論。

（1）創造論

中國先民認為萬物是被造的，關於這位造物主，老子稱祂為「道」，〈易經．繫辭上〉尊稱祂為「至神…至高的神」（寂然不動，感而遂通，天下之故，非天下之至神，其孰能與於此？）。在其他經書上（如尚書、詩經），造物主被尊稱為「上帝」，或叫屬靈的「天」。至於民間的傳說，則用「盤古開天地」描述宇宙的創造。

老子認為「道」創造萬物的過程包含下面幾個步驟：

第一個步驟…【道生一】

現在物理學家認為宇宙的形成來自一次大爆炸，關於這次大爆炸，物理學家沒有說明是由有意識或無意識的力量產生。不過老子用「道生一」形容宇宙的形成出自有意識的力量，這有意識的力量來自「道、或上帝」。

什麼叫「道生一」呢？唐朝的孔穎達認為「道生一」跟「太極」有關，問題是，什麼是「太極」呢？孔穎達說：

「太極」謂天地未分之前，元氣混而為一，即是太初太一也；故老子云「道生一」，即此「太極」是也。

大意是說，「太極」是指天地未被分開以前，起初宇宙的元氣混沌為一，這就是太初太一的意思（此時太初太一的力量運行於其上）。所以老子所說的「道生一」，所指的就是「太極」的意思。

這種解釋似乎令人難以理解，不過如果我們再讀讀三國虞翻和東漢馬融的解釋，也許會更清楚一點。

虞翻說：「太極，太一也。」
馬融說：「上帝，太一神。」

翻成白話的意思是：「太極」就是「太一」（太一就是太初獨一的意思），「上帝」就是這位太初獨一的神。這樣的解釋還是有點含糊不清，不如把他們的意思連接起來：

上帝，太一神；太極，太一也。「太極」謂天地未分之前，元氣混而為一，即是太初太一也；故老子云「道生一」，即此「太極」是也。

「上帝」是太初獨一的神；「太極」就是這位太初獨一的神…上帝。「太極」是指天地未被分開以前，起初宇宙的元氣混沌為一，這時太初獨一的神運行於其上。老子所說的「道生一」就是指「太極」（上帝的力量運行在這混沌為一的元氣上）之意。

由此可見，老子所描述的「道」就是太初獨一的神「上帝」。所謂「道生一」是指，「上帝」在宇宙未成形之時，將祂的力量運行在混沌為一的元氣之上。這跟猶太人的描述「起初上帝創造天地，地是空虛混沌，淵面黑暗，上帝的靈運行在水面上；太初有道，道與上帝同在，道就是上帝」有異曲同工之妙。
這裡的「極」猶如物理的磁極和電極，是產生磁力和電流的根本；也好像是化學的陰陽極，是化學反應的原動力。所不同的是，物理化學的「極」是有形有限的東西，而「太極」卻是無形無限的東西。正如同韓康伯所說的：

「太極」者，無稱之稱，不可得而名，取有之所極，況之「太極」者也。

這幾句話的大意是：「太極」是無法形容、無法給名稱的名稱，是人類不得已才取的名稱，我們利用有形有限、能夠觀察到的「極」之觀念，去描述無形無限的「太極」。

而這無形無限的「太極」所指的就是創造一切的根源…「道」，這「道」就是太初獨一的神「上帝」，即孔穎達、虞翻和馬融所說的「道生一，即此太極是也；太極，太一也；上帝，太一神。」

為了解釋「道」的本意，老子在他五千言的道德經裡開宗明義地說：

道，可道，非常道；名，可名，非常名。無名，天地始；有名，萬物母。接著他又說：有物混成，先天地生。寂兮寥兮！獨立而不改，周行而不殆，可以為天下母；吾不知其名，字之曰「道」。

老子的意思是：「道」是可以解釋的，但是用人類有限的智慧難以把這個永恆的「道」解釋完備；「道」的名稱是可以取的，但是用一般的名稱去形容這個全備的「道」，是無法說明清楚的。儘管人類無法用有限的智慧去解釋「祂」永恆無限的名份，這也改變不了什麼，「祂」還是創造天地的始祖；就算我們給「祂」取了一個名字（叫道或上帝）也一樣無法改變什麼，「祂」依然是生養萬物的母親。

「祂」的力量跟太初的物質混合在一起（指上帝的力量運行在太初的物質上），「祂」在天地被造之前就已經存在。在寂靜寥闊的時空中，「祂」是獨一聳立而不改變的真理，是「祂」的力量使宇宙周而復始地運行，從不懈怠，「祂」可以說是創造和生養天下萬有的母親；我不知道「祂」的名字，因此替「祂」取了一個名稱叫做「道」。

關於老子的解釋，我們不妨回憶一下人類在科學發展的過程中，兩個重大的發現：

（1）萬有引力：在還沒有理解「萬有引力」之前，人類不知道「萬有引力」這個物理現象，即使知道也不了解如何去描述它，直到牛頓揭開這個物理現象的意義。但是不管人類知不知道這個物理現象，「萬有引力」還是存在的，即使人類給它取了一個名稱叫「萬有引力」，也改變不了它的本質。

（2）原子：在物理學家還沒有發現「原子」之前，人類不知道有「原子」這麼小的粒子，當然也不知道「原子」包括質子、中子和電子。但是不管人類知不知道這個微小的粒子，「原子」還是存在的，即使人類給它取了一個名稱叫「原子」，也改變不了它的本質。值得一提的是「原子」，「原子」的英文名字是「atom」，來自希臘的原文「atomos」，是「不可分割…not sliceable」的意思。按照當時希臘人的觀念，「原子」真的「不可分割」嗎？當然不是，「原子」不但可以分割成質子、中子和電子，還可以繼續分割成更小的粒子：奎克（quarks）。

我們都知道，牛頓是古典力學的大名人，他的第二定理：【力量】＝【質量】×【加速度】，即【ΣＦ＝ｍａ】，解決了很多科學上的問題。但是牛頓的運動力學是否完全正確呢？當然也不是，為什麼？因為【ΣＦ＝ｍａ】只適用在慢於光速的物體上，當物質前進的速度（Ｖ）接近光速（Ｃ）時，牛頓定理必需加以修正，其中最重要的修正因子是 γ ＝ 1/√（１－Ｖ²/Ｃ²）。

至於當年愛因斯坦雖然在相對論上有顯著的貢獻，但是他在後半生尋找宇宙定理，企圖把萬有引力和電磁理論結合的努力卻失敗了！

儘管如此，牛頓和愛因斯坦還是不愧為偉大的科學家。不過在紀念這兩位科學家對世界的貢獻時，人們反而沒有注意到他們的另一個結論：宇宙、萬物都是被造的！

我舉這些例子的目的是在說明：

萬有引力和原子都是被造之物，它們都是「道生一」下的產物，不管我們認不認識、給不給名字，都不會影響它們的本質。即使我們替它們取了很好的名字，導出很好的數學式子，也不盡然能夠把有限有形的自然現象描述清楚。

既然一個有形有限的事物都不見得能描述的清楚，更何況是一個無限永恆的「道」、或「上帝」呢？所以，縱使世界最偉大的科學家牛頓和愛因斯坦，奉獻其一生研究科學，也不得不承認宇宙和萬物都是被造的！

反過來說，如果我們不給某個自然現象取個名字，那將更糟、更令人混淆，不是嗎？想想看，如果億萬人類和動植物都沒有名字，這個世界將會變成什麼樣子？

由此可見，老子對這位「有物混成，先天地生，吾不知其名」的創造者之描述是符合科學的，而替祂取個名字也是合情合理的。不管這位太初獨一的創造者的名字叫「道」、或《易經》所稱呼的「太極、至神…至高的神」、或《詩經》和《尚書》所尊稱的「上帝、屬靈的天」、或以色列人所尊稱的「Jehovah…耶和華」，創造者還是創造者祂自己，人類替祂取的名稱並不能改變什麼！

因為造物主「道、上帝」沒有開始，也沒有結尾，所以老子說：「道法自然」…「道、上帝」遵循自然而然的自己。這跟前面所說的「道、上帝」是「獨立而不改，周行而不殆，先天地生，萬物母」的真理，彼此互相連貫。

莊子受了老子的影響，他把「道、上帝」形容為「自本自根，自古以固存」的真理，即「道、上帝」的根基出自祂自己，自恆古之前祂就已經存在。

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